Bài tập 8.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{x+2}=x$;b. $\sqrt{2 x^{2}+3...
Câu hỏi:
Bài tập 8. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+2}=x$;
b. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$;
c. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-1}=x+3$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
a. $\sqrt{x+2}=x$Ta có $x \geq 0$Bình phương hai vế ta được $x+2=x^2 \Leftrightarrow x^2-x-2=0$Giải phương trình bậc hai ta có: $x=-1$ hoặc $x=2$. Tuy nhiên, x = -1 không thỏa mãn điều kiện $x \geq 0$, nên nghiệm của phương trình là $x=2$.b. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$Bình phương hai vế ta được $2 x^{2}+3 x-2=x^{2}+x+6 \Leftrightarrow x^2+2x-8=0$Giải phương trình bậc hai ta có: $x=-4$ hoặc $x=2$. Do $x=-4$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 0$, nên nghiệm của phương trình là $x=-4$ và $x=2$.c. $\sqrt{2 x^{2}+3x-1}=x+3$Ta có $x \geq -3$Bình phương hai vế ta được $2 x^{2}+3 x-1=(x+3)^2 \Leftrightarrow x^2-3x-10=0$Giải phương trình bậc hai ta có: $x=-2$ hoặc $x=5$. Tuy nhiên, x = -2 không thỏa mãn điều kiện $x \geq -3$, nên nghiệm của phương trình là $x=5$. Vậy các phương trình trên có nghiệm lần lượt là:a. $\{2\}$b. $\{-4; 2\}$c. $\{5\}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3.Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như...
- Bài tập 4.Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a x^{2}+b x+c$ ở mỗi Hình $37 a, 37 b$ rồi nêu:a....
- Bài tập 5.Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:a. $y=x^{2}-3 x-4$;b. $y=x^{2}+4 x+4$;c. $y=-x^{2}+2...
- Bài tập 6.Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:a. $f(x)=-3 x^{2}+4 x-1$;b....
- Bài tập 7.Giải các bất phương trình sau:a. $2 x^{2}+3 x+1 \geq 0$;b. $-3 x^{2}+x+1>0$c. $4...
- Bài tập 9.Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến...
{ "content1": "a. Để giải phương trình $\sqrt{x+2}=x$, ta bình phương 2 vế của phương trình ta được $x+2=x^2$. Tiếp theo, chuyển vế và viết phương trình thành dạng bậc hai $x^2-x-2=0$. Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm $x=2$ hoặc $x=-1$.", "content2": "b. Để giải phương trình $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$, ta bình phương 2 vế của phương trình ta được $2x^2+3x-2=x^2+x+6$. Tiếp theo, chuyển vế và viết phương trình thành dạng bậc hai $x^2+2x-8=0$. Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm $x=2$ hoặc $x=-4$.", "content3": "c. Để giải phương trình $\sqrt{2 x^{2}+3 x-1}=x+3$, ta bình phương 2 vế của phương trình ta được $2x^2+3x-1=(x+3)^2$. Tiếp theo, chuyển vế và viết phương trình thành dạng bậc hai $x^2-7x+8=0$. Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm $x=1$ hoặc $x=8$."}