Bài tập 9.4 trang 82 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại...

Câu hỏi:

Bài tập 9.4 trang 82 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}, AB=2MN$. Chứng minh  ΔMNP ~ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng 

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để giải bài toán này, ta sử dụng các định lí về tam giác cân và phép chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.

Phương pháp giải:
- Ta có tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AB = AC và ∠B = ∠C.
- Ta cũng có tam giác MNP cân tại đỉnh M nên MN = MP và ∠N = ∠P.
- Với điều kiện AB = 2MN và ∠A = ∠M, ta có ∠B = ∠N = ∠C = ∠P.
- Từ đó, ta suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cạnh tương ứng của ΔABC và ΔMNP là 1/2.
- Do đó, ta kết luận rằng ΔABC ~ ΔMNP với tỉ số đồng dạng là 1/2.

Câu trả lời:
- Để chứng minh ΔMNP ~ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng, ta thực hiện như sau:
+ Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ∠B = ∠C.
+ Ta cũng có tam giác MNP cân tại M nên MN = MP và ∠N = ∠P.
+ Với điều kiện AB = 2MN và ∠A = ∠M, ta suy ra ∠B = ∠N = ∠C = ∠P.
+ Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh tương ứng là 1/2.
=> ΔMNP ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng là 1/2.
Bình luận (1)

hadao Trinh

{
"content1": "Ta có AB=2MN và tam giác ABC cân tại đỉnh A, tam giác MNP cân tại đỉnh M. Do đó, ta có AM=AN và BM=CN.",
"content2": "Do $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ (cùng bằng góc nhọn nên cùng bằng nhau), suy ra tam giác MNP và tam giác ABC có một cặp góc tương đồng.",
"content3": "Vì AB=2MN, ta có tỉ số đồng dạng giữa tam giác MNP và tam giác ABC là 1:2 (với cạnh tương ứng là MN và AB).",
"content4": "Do đó, ta có ΔMNP ~ ΔABC theo trường hợp góc - cạnh - góc (GCN)."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.09301 sec| 2281.438 kb