Câu 1: Trang 99 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,...

Cách 1:
Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn, ta chứng minh rằng điểm giao của các đường chéo là trung điểm của chúng. Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD, ta có OA = OB = OC = OD. Bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O nên chúng cùng thuộc một đường tròn.

Để tính bán kính của đường tròn đó, ta xét tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC, ta có AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = 13(cm).

Vậy bán kính của đường tròn là R = AC / 2 = 13 / 2 = 6.5(cm).

Cách 2:
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Ta có OA = OB = OC = OD vì là các bán kính của đường tròn.

Ta dễ dàng nhận thấy rằng hình chữ nhật ABCD là hình tứ giác nội tiếp, do đó ta có $AB*CD + AD*BC = AC*BD$. Thay các giá trị vào ta được 12*5 + 5*12 = 13 x BD, tức BD = 12.

Vậy bán kính của đường tròn là R = BD / 2 = 12 / 2 = 6(cm).

Đáp án cuối cùng: Bán kính của đường tròn là 6.5(cm) hoặc 6(cm).