Câu 3: Trang 100 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các định lý sau :a....

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ:

a. Chứng minh: Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC), AM = AM (cạnh góc vuông), và góc BMC = 90 độ (cùng là góc vuông).

Theo định lý Pythagore, ta có AC^2 = AB^2 + BC^2. Từ đó suy ra:
AM^2 + MC^2 = AB^2 + BM^2 + BC^2
AM^2 + MC^2 = AB^2 + MC^2 + BC^2 (do BM = MC)
AM^2 = AB^2 + BC^2
AM^2 = AC^2

Vậy ta có AM = AC, tức là M chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b. Chứng minh: Xét tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) với đường kính BC. Khi đó, theo tính chất của tam giác nội tiếp, ta có OA = OB = OC = R.

Vì OA = OB = OC = R = 1/2BC, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Vậy, đã chứng minh được cả hai định lý trên.