Câu 13: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD...
Câu hỏi:
Câu 13: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a. EH = EK.
b. EA = EC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
a. Cách 1: - Ta có HA = HB (đây đều trên đường tròn), KC = KD (đây đều trên đường tròn), OH = OK (cách đều tâm) và AB = CD (đều bằng nhau).- Khi đó, ta có $\triangle HOE = \triangle KOE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => EH = EK (cùng bằng).Kết luận: EH = EK.b. Cách 2:- Ta có AH = KC (một nửa của hai dây bằng nhau)- Vì EH = EK => EH + HA = EK + KC => EA = ECKết luận: EA = EC.Câu trả lời cho câu hỏi:a. EH = EK.b. EA = EC.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 12: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB...
- Câu 14: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB...
- Câu 15: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng...
- Câu 16: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong...
Vậy nên EH = EK và EA = EC do hai đường chéo của hình thoi bằng nhau và cắt nhau vuông góc ở trung điểm của đường chéo.
Khi đó, ta có tứ giác AEDC là hình bình hành nên AD // CE và AE = CD hay tứ giác AEDC là hình thoi.
Suy ra AE = BE và CE = DE do H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.