A. Trắc nghiệmBài tập 1. Tam thức bậc hai nào có biệt thức $\Delta = 1$ và hai nghiệm là: $x_{1}...

Để giải bài toán này, ta có thể dùng hệ số $\Delta = b^{2} - 4ac$ của phương trình bậc hai để kiểm tra xem tam thức bậc hai nào thỏa mãn điều kiện trong câu hỏi.

Đầu tiên, ta thấy tam thức bậc hai có dạng: $ax^{2} + bx + c$.

Với tam thức bậc hai có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$, ta có công thức: $\Delta = b^{2} - 4ac$.

Đặt tam thức bậc hai cần tìm là $dx^{2} + ex + f$, thì:

+ $d = a$
+ $e = -ax_{1} - ax_{2}$
+ $f = ax_{1}x_{2}$

Từ đó, ta có $b = -e = ax_{1} + ax_{2}$ và $c = f = ax_{1}x_{2}$.

Thay các giá trị vào công thức $\Delta = b^{2} - 4ac$ ta được:

$\Delta = (ax_{1} + ax_{2})^{2} - 4ax_{1}x_{2}$

$\Delta = a^{2}(x_{1} + x_{2})^{2} - 4a^{2}x_{1}x_{2}$

$\Delta = a^{2}(x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}) - 4a^{2}x_{1}x_{2}$

$\Delta = a^{2}(x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2})$

Với $x_{1} = \frac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{7}{4}$, ta có $\Delta = a^{2}(\frac{3}{2}^{2} + 2*\frac{3}{2}*\frac{7}{4} + \frac{7}{4}^{2} - 4*\frac{3}{2}*\frac{7}{4})$

Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được giá trị của $\Delta$. Tiếp theo, ta đi kiểm tra từng đáp án xem cái nào có giá trị $\Delta$ giống với giá trị mà ta đã tìm ra. Đáp án nào khớp với giá trị $\Delta$ thì đó chính là đáp án đúng của bài toán.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: B. $4x^{2} - 13x + \frac{21}{2}$.