Bài tập6. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y = $\sqrt{-x^{2} + 6x - 2}$; ...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện để hàm số được xác định.

a) Để hàm số $y = \sqrt{-x^{2} + 6x - 2}$ xác định, ta cần chỉ số bằng hoặc lớn hơn 0, tức là $-x^{2} + 6x - 2 \geq 0$. Để giải phương trình bậc hai này, ta cần tìm điểm nằm trên đồ thị parabol. Sử dụng công thức $\Delta = b^{2} - 4ac$ với $a=-1, b=6, c=-2$ ta có $\Delta = 36 + 8 = 44$. Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm. Từ đó ta suy ra: $3 - \sqrt{7} \leq x \leq 3 + \sqrt{7}$. Vậy tập xác định của hàm số là $[3 - \sqrt{7}, 3 + \sqrt{7}]$.

b) Để hàm số $y = \frac{2x}{x - 2} + \sqrt{-x^{2} + 3x - 2}$ xác định, ta cần cả hai đều xác định. Điều kiện cho phần thức là $x \neq 2$ và cho căn là $-x^{2} + 3x - 2 \geq 0$. Ta giải phương trình bậc hai $-x^{2} + 3x - 2 = 0$ và thu được hai nghiệm $x = 1, x = 2$. Vì $x \neq 2$ nên vùng xác định là $[1;2)$.

Tóm lại,
a) Tập xác định của hàm số là $[3 - \sqrt{7}; 3 + \sqrt{7}]$.
b) Tập xác định của hàm số là $[1; 2)$.