Bài tập 1. Sau khi biên soạn 9 câu hỏi trắc nghiệm, cô giáo có thể tạo ra bao nhiêu đề kiểm tra...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng quy tắc hoán vị để tính số cách sắp xếp 9 câu hỏi vào các vị trí khác nhau trên đề kiểm tra.

Phương pháp 1: Sử dụng quy tắc hoán vị.
Để tạo một đề kiểm tra, có thể sắp xếp câu hỏi đầu tiên vào 9 vị trí khác nhau, sau đó sắp xếp câu hỏi thứ hai vào 8 vị trí còn lại, và tiếp tục cho đến câu hỏi cuối cùng. Do đó, số cách sắp xếp các câu hỏi là: 9! = 362 880 cách.

Phương pháp 2: Sử dụng khái niệm tổ hợp.
Ta có thể thấy rằng bài toán này tương đương với việc chọn 9 vị trí khác nhau để đặt 9 câu hỏi trong một đề kiểm tra. Số cách chọn này tương đương với số cách sắp xếp các câu hỏi trên đề kiểm tra, và có thể tính bằng cách sử dụng tổ hợp chập k của n. Do đó, số đề kiểm tra khác nhau có thể tạo ra là C(9,9) = 362 880 cách.

Vậy số đề kiểm tra khác nhau mà cô giáo có thể tạo ra bằng cách đảo thứ tự các câu hỏi là 362 880 đề.