Bài tập 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1CD: Cho một hình chóp tam giác đều có...

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần tính diện tích các mặt bên. Hình chóp tam giác đều có 4 mặt bên, mỗi mặt có hình dạng là một tam giác đều.

Đầu tiên, ta cần tính chiều cao của hình chóp. Ta có tam giác vuông \(AMO\) với \(AM\) là cạnh dài của tam giác đều, \(OM\) là trung đoạn của cạnh đáy của hình chóp và \(AO\) là chiều cao của hình chóp.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(AMO\), ta có:
\[
MO^2 + AO^2 = AM^2
\]
\[
\Rightarrow (15)^2 + (AO)^2 = (20)^2
\]
\[
\Rightarrow 225 + (AO)^2 = 400
\]
\[
\Rightarrow (AO)^2 = 400 - 225 = 175
\]
\[
\Rightarrow AO = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} (\text{cm})
\]

Sau đó, ta tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng cách tính tổng diện tích 4 tam giác đều mặt bên của hình chóp:
\[
S_{\text{xq}} = 4 \times \frac{1}{2} \times 20 \times 5\sqrt{7} = 2 \times 20 \times 5\sqrt{7} = 200\sqrt{7} (\text{cm}^2)
\]

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \(200\sqrt{7} \, \text{cm}^2\).