Bài tập 4.14 trang 83 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N làn...

Phương pháp giải:

a) Để xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) ta gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K. Ta có IK chính là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Do IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD), suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.

b) Để chứng minh rằng d song song với BD, ta có:
- Đường thẳng d đi qua I và K.
- Ta có $mp(AMN) \cap mp(BPD) = IK$, $mp(AMN) \cap mp(BCD) = MN$, $mp(BPD) \cap mp(BCD) = BD$.
- Vì MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) nên suy ra IK // BD.
- Dễ thấy d cũng chứng minh song song với IK nên d song song với BD.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng d song song với BD.

Câu trả lời:
a) Giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) là đường thẳng IK.
b) D đồng thời song song với BD.