Bài tập 4.15. Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.a) Gọi M...

Phương pháp giải:
a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC, từ đó ta có $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$
- Ta có tam giác ABC là tam giác có trực tâm H, suy ra AH vuông góc với BC, do đó ta có $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MH}$
- Từ tam giác AMH vuông tại H, ta có $\overrightarrow{MH} = -\overrightarrow{OM}$

Từ đó, kết hợp với 2 công thức trên, ta có $\overrightarrow{AH} = 2\overrightarrow{OM}$

b) Ta cũng dùng các công thức đã chứng minh ở câu a) để chứng minh $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$

c) Từ hai câu trên, ta có thể chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.

Vậy là đã giải xong bài tập.