Bài tập 4.16. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là...

Để giải bài toán này, ta có các bước sau:

1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, gọi I là trung điểm của MN.
2. Sử dụng tính chất trung điểm: $\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0}$ (1).
3. Áp dụng tính chất trung điểm của M và N: $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{IM}$ (2) và $\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{IN}$ (3).
4. Sử dụng tính chất quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IN} + 4\overrightarrow{OI}$.
5. Kết hợp (1) vào đẳng thức trên, suy ra $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{OI}$.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng với điểm O bất kỳ, ta luôn có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{OI}$.