Bài tập 4.20. Cho tam giác ABC.a) Tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} +...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Để tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} + 3\overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0}$, ta sử dụng công thức trung điểm và phân tích vector. Gọi I là trung điểm AC, J là trung điểm BC. Sau đó, ta thực hiện các phép biến đổi vector để suy ra điểm K là trùng với điểm L nằm trên đoạn IJ theo quy luật đã xác định.

b) Để tìm tập hợp các điểm M thoả mãn $|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}|$, ta áp dụng lại kết quả từ câu a. Từ đó, ta tính được khoảng cách LM và điều kiện cần để tìm tập hợp các điểm M.

Với phương pháp giải trên, ta có đáp án chi tiết như sau:
a) Điểm K là trùng với trung điểm L của đoạn IJ.
b) Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện là LM = BC/6.