Bài tập4.14. Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ...

Phương pháp giải bài toán trên như sau:

a) Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}$ với C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB có $OC = \sqrt{OA^2 + OB^2} = a\sqrt{2}$.

b) Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $|\overrightarrow{BA}| = AB = a\sqrt{2}$.

c) Lấy điểm D đối xứng với O qua B, ta có $\overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OB}$. Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}$ với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành OAED có $OE = \sqrt{OA^2 + OD^2} = a\sqrt{5}$.

d) Lấy F đối xứng với B qua D và G đối xứng với O qua A, ta có $\overrightarrow{OF} = 3\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OG} = 2\overrightarrow{OA}$. Suy ra $2\overrightarrow{OA} - 3\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{FG}$ với $FG = \sqrt{OF^2 + OG^2} = a\sqrt{13}$.

Vậy, độ dài của các vectơ sau đó lần lượt là $a\sqrt{2}$, $a\sqrt{2}$, $a\sqrt{5}$ và $a\sqrt{13}$.