Bài tập4.17. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh...

Để chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm, ta sẽ sử dụng định lí về trọng tâm trong hình học vectơ.

Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR, NQS và ABCDEF. Ta cần chứng minh rằng G1 = G2.

Từ phương pháp giải trên, ta đã biết rằng:
$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{0}$

Tương tự, ta có $\overrightarrow{QS} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{0}$

Do đó, ta có hai tổng vectơ trùng nhau, từ đó suy ra:
$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{QS} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{NM}$

Kết hợp với định lí trọng tâm, ta có:
$\overrightarrow{MG1} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MR} + \overrightarrow{MN})$
$\overrightarrow{NG2} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{NQ} + \overrightarrow{NS} + \overrightarrow{QS})$

Chứng minh rằng G1 = G2 sẽ tương đương với việc chứng minh:
$\overrightarrow{MG1} = \overrightarrow{NG2}$

Mời bạn tự hoàn thiện phần chứng minh từ đây.