Bài tập 6.2 trang 7 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có...

Sử dụng đại số để tìm mẫu giống nhau trong các phân thức. Ví dụ, để so sánh phân thức $rac{x-1}{3x+6}$ và $rac{x+1}{3(x+2)}$, ta có thể đưa chúng về cùng mẫu bằng cách nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với các giá trị thích hợp. Phân thức thứ nhất có thể đưa về dạng $rac{x-1}{3x+6} = rac{x-1}{3(x+2)}$. Phân thức thứ hai có thể đưa về dạng $rac{x+1}{3(x+2)}$. Ta thấy hai phân thức này đã có mẫu giống nhau.

Chọn một mẫu chung cho các phân thức để so sánh. Ví dụ, để so sánh phân thức $rac{3x-1}{x^{2}+1}$ và $rac{3x-1}{x+1}$, ta có thể đưa chúng về cùng mẫu. Phân thức thứ nhất có thể đưa về dạng $rac{3x-1}{x^{2}+1} = rac{3x-1}{x^{2}+1} imes rac{x+1}{x+1} = rac{(3x-1)(x+1)}{(x^{2}+1)(x+1)}$. Phân thức thứ hai có thể đưa về dạng $rac{3x-1}{x+1}$. Ta thấy hai phân thức này chưa có mẫu giống nhau.

Để so sánh mẫu của các phân thức, ta cần đưa chúng về cùng mẫu. Ví dụ, phân thức $rac{-20x}{3y^{2}}$ có thể đưa về dạng $rac{-20x}{3y^{2}} = rac{-20x}{3y^{2}} imes rac{y}{y} = rac{-20xy}{3y^{3}}$. Tương tự, phân thức $rac{4y}{5y^{2}}$ cũng có thể đưa về dạng $rac{4y}{5y^{2}} = rac{4y}{5y^{2}} imes rac{1}{1} = rac{4y}{5y^{3}}$. Ta thấy hai phân thức này đã cùng mẫu là $y^{3}$.