Bài tập 8 trang 86 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm các giới hạn sau:a) $\lim_{x \to...

Để giải các bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc giới hạn sau đây:

1. Giới hạn của hàm hằng: $\lim_{x \to a} c = c$ với mọi số thực $c$;
2. Giới hạn của hàm đơn giản: $\lim_{x \to a} x = a$ và $\lim_{x \to a} x^n = a^n$ với mọi số tự nhiên $n$;
3. Quy tắc tích và thương giới hạn: $\lim_{x \to a} (f(x)g(x)) = (\lim_{x \to a} f(x))(\lim_{x \to a} g(x))$ và $\lim_{x \to a} (\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$, với điều kiện $\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$;
4. Quy tắc hợp giới hạn: $\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$.

(a) Ta có:

$\lim_{x \to -1}(3x^{2}-x+2) = 3(-1)^2-(-1)+2 = 6$

(b) Ta có:

$\lim_{x \to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4} = \lim_{x \to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{x-4} = \lim_{x \to 4}(x+4) = 4+4 = 8$

(c) Ta có:

$\lim_{x \to 2}\frac{3-\sqrt{x+7}}{x-2} = \lim_{x \to 2}\frac{(3-\sqrt{x+7})(3+\sqrt{x+7})}{(x-2)(3+\sqrt{x+7})}$

$= \lim_{x \to 2}\frac{9-x-7}{(x-2)(3+\sqrt{x+7})} = \lim_{x \to 2}\frac{-1}{3+\sqrt{x+7}} = \frac{-1}{3+\sqrt{2+7}} = \frac{-1}{6}$

Vậy, các giới hạn của các hàm số trên lần lượt là 6, 8 và -1/6.