Bài tập 9.3 trang 86 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Viết phương trình tiếp tuyến...

a)
Phương pháp giải:
Để viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-x^{2}+4x$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$, ta cần tính đạo hàm của hàm số và sử dụng công thức tiếp tuyến.
Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = -2x + 4$.
Đạo hàm tại điểm $x_{0} = 1$ là $f'(1) = -2(1) + 4 = 2$.
Sử dụng công thức tiếp tuyến, ta có phương trình tiếp tuyến là $y - f(x_{0}) = f'(x_{0})(x - x_{0})$, thay các giá trị đã biết vào ta được:
$y - f(1) = 2(x - 1)$
Với $f(1) = -1^2 + 4*1 = 3$, nên phương trình tiếp tuyến là $y - 3 = 2(x - 1)$.
Kết quả: Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-x^{2}+4x$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là $y = 2x + 1.

b)
Phương pháp giải:
Để viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-x^{2}+4x$ tại điểm có tung độ $y_{0} = 0$, ta cũng cần tính đạo hàm của hàm số và sử dụng công thức tiếp tuyến.
Tại điểm $y_{0} = 0$, ta có $x = 2$.
Đạo hàm tại điểm $x = 2$ là $f'(2) = -2(2) + 4 = 0$.
Sử dụng công thức tiếp tuyến, ta có phương trình tiếp tuyến là $y - 0 = -4(x - 2)$.
Kết quả: Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-x^{2}+4x$ tại điểm có tung độ $y_{0} = 0$ là $y = -4x + 8.