Bài tập 9.5 trang 86 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Một kĩ sư thiết kế một đường...

a) Phương pháp giải:
Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, các đoạn đường dốc $L_{1}$ và $L_{2}$ phải là tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q. Đặt gốc tọa độ tại điểm P và phương trình của parabol là $y = ax^{2} + bx + c$.
- Tính c: Khi thay x = 0 vào phương trình parabol, ta có c = yP.
- Tính $y'(0)$: Tính đạo hàm của parabol theo x, ta có $y' = 2ax + b$. Để tìm $y'(0)$, thay x = 0 vào công thức đạo hàm.
- Tìm a: Tính đạo hàm tại điểm P, ta có $y'(P) = 2aP + b = 0.5$ và $y'(P) = 2aP + b = -0.75$. Giải hệ phương trình này để tìm a.
- Tìm khoảng cách QP: Dùng công thức $Q-P = 20$ để tìm a.

b) Câu trả lời:
a) Tính c: Thay x = 0 vào phương trình parabol, ta có c = yP.
b) Tính $y'(0)$: Thay x = 0 vào phương trình đạo hàm ta có $y'(0) = b = c$
c) Tìm a: Giải hệ phương trình $2aP + b = 0.5$ và $2aP + b = -0.75$ để tìm a.
d) Tìm chênh lệch độ cao giữa P và Q: Dùng công thức $Q-P = 20$ để tìm a và suy ra chênh lệch độ cao giữa P và Q.