Câu 24: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn (O), dây AB khác đường...
Câu hỏi:
Câu 24: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
a. Để chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chứng minh hai tam giác OBC và OAC đồng dạng. Ta có:- OB = OC (bán kính đường tròn)- $\angle AOC = \angle BOC$ (cùng nằm trên cùng một cung AO trong đường tròn)Do đó, ta có $\triangle OBC$ đồng dạng với $\triangle OAC$ theo góc-góc-cạnh.Vậy, $\angle OBC = \angle OAC = 90^{\circ}$, từ đó suy ra CB là tiếp tuyến của đường tròn.b. Để tính độ dài OC, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAH và tam giác OAB:- Trong tam giác vuông OAH, ta có: $OH^{2} = OA^{2} - AH^{2} = 15^{2} - 12^{2} = 81$, vậy $OH = \sqrt{81} = 9$ cm.- Trong tam giác vuông OAB, ta có: $OA^{2} = OH \cdot OC$, suy ra $OC = \frac{OA^{2}}{OH} = \frac{15^{2}}{9} = 25$ cm.Vậy, độ dài OC là 25 cm. Như vậy, CB là tiếp tuyến của đường tròn và độ dài OC là 25 cm.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 21: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ...
- Câu 22: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường...
- Câu 23: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Đố.Dây cua-roa trên hình 76 có những...
- Câu 25: Trang 112 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R,...
Vậy câu trả lời cho câu hỏi ở trên là: a. CB là tiếp tuyến của đường tròn. b. Độ dài OC là 6√6 cm.
Tiếp tục giải phương trình ta có: x^2 = 225 - 9 = 216 => x = √216 = 6√6. Vậy độ dài OC là 6√6 cm.
Để tính độ dài OC, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCA. Gọi OC = x. Ta có OA = R (bán kính đường tròn) = 15cm và CA = R - r (với r là bán kính tiếp tuyến) = 15 - 12 = 3cm. Áp dụng định lý Pythagore ta có: OA^2 = OC^2 + AC^2 => 15^2 = x^2 + 3^2 => 225 = x^2 + 9.
Để chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn, ta sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên cùng cung AB. Gọi góc COA là góc ngoại tiếp trên cùng cung. Ta có góc ACO = 90 độ do OC vuông góc với AB. Góc ABO là góc nội tiếp trên cùng cung, suy ra góc ABO = góc ACO. Do đó, ta chứng minh được CB là tiếp tuyến của đường tròn.