Câu 25: Trang 112 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R,...
Câu hỏi:
Câu 25: Trang 112 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
a. Ta có: OA vuông góc BC => MB = MC. Mà: MO = MA (tia phân giác) => Tứ giác OBAC là hình bình hành (có đường chéo cắt nhau tại trung điểm) => OBAC là hình thoi (có hai đường chéo vuông góc) => BA = BO = OA => Tam giác AOB là tam giác đều => Góc BOA = 60 độ.b. Vì EB là tiếp tuyến => EB vuông góc OB. Xét tam giác vuông BOE tại B, ta có: BE = BO*tan 60 độ = R*√3. Vậy BE = R√3.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 21: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ...
- Câu 22: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường...
- Câu 23: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Đố.Dây cua-roa trên hình 76 có những...
- Câu 24: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn (O), dây AB khác đường...
Vậy độ dài BE theo R là R.
b) Gọi N là giao điểm của tiếp tuyến tại B với đường OA. Ta có ON = OX = R (vì ta có tam giác OXB cũng là tam giác vuông tại O). Do đó, ta có tam giác OBN cũng là tam giác vuông tại O. Từ đó, ta có BN = √(ON^2 - OB^2) = √(R^2 - R^2) = R.
a) Giác OCAB là hình tam giác vuông tại O. Vì tam giác OCB là tam giác vuông do OC vuông góc với CB và OA vuông góc với BC (dây BC vuông góc với OA). Do đó, giác OCAB cũng là hình tam giác vuông tại O.