Câu 45 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp giải bằng phương trình như sau:
Gọi số bé là \(x\), \(x\) là số tự nhiên và \(x > 0\).
Số tự nhiên liền sau của \(x\) là \(x + 1\).
Tích của hai số này là \(x(x + 1) = x^2 + x\).
Theo đề bài, ta có tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109, nên ta có phương trình:
\(x^2 + x - (x + x + 1) = 109\)
\(\Leftrightarrow x^2 + x - x - x - 1 = 109\)
\(\Leftrightarrow x^2 - x - 1 - 109 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 - x - 110 = 0\)

Giải phương trình trên, ta có:
\(\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-110) = 1 + 440 = 441\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{441} = 21\)

\(x_1 = \frac{-(-1) + 21}{2} = 11\)
\(x_2 = \frac{-(-1) - 21}{2} = -10\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta thấy \(x_2 = -10\) không thỏa mãn, do đó hai số cần tìm là 11 và 12.

Vậy hai số đó là 11 và 12.