Câu 49: Trang 29 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Khử mẫu của biểu thức lấy căn...

Để khử mẫu của các biểu thức lấy căn, ta thực hiện các bước sau:

1. Đối với $ab\sqrt{\frac{a}{b}}$:
$ab\sqrt{\frac{a}{b}} = ab\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}} = \frac{ab\sqrt{ab}}{|b|}$
$\Rightarrow$ Nếu $a \geq 0$ và $b > 0$, thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}} = a\sqrt{ab}$
$\Rightarrow$ Nếu $a \leq 0$ và $b < 0$, thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}} = -a\sqrt{ab}$

2. Đối với $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$:
$\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}} = \frac{a\sqrt{ab}}{b|a|}$
$\Rightarrow$ Nếu $a > 0$ và $b > 0$, thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{\sqrt{ab}}{b}$
$\Rightarrow$ Nếu $a < 0$ và $b < 0$, thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{-\sqrt{ab}}{b}$

3. Đối với $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}$:
$\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{b+1}}{|b|}$
$\Rightarrow$ Nếu $b > 0$, thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{b+1}}{b}$
$\Rightarrow$ Nếu $-1 \leq b < 0$, thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}} = \frac{-\sqrt{b+1}}{b}$

4. Đối với $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}$:
$\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}} = \sqrt{\frac{9a^{3}b}{36b^{2}}} = \frac{3|a|\sqrt{ab}}{6|b|} = \frac{a\sqrt{ab}}{2b}$

5. Đối với $3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}$:
$3xy\sqrt{\frac{2}{xy}} = 3xy\sqrt{\frac{2xy}{(xy)^{2}}} = \frac{3xy\sqrt{2xy}}{|xy|} = 3\sqrt{2xy}$

Vậy, khử mẫu của các biểu thức lấy căn được thể hiện như trên.