Câu 53: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các...
Câu hỏi:
Câu 53: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$
b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$
c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$
d. $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Câu trả lời chi tiết:a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} \cdot 2 \cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$ = $3 \cdot |\sqrt{2}-\sqrt{3}| \cdot \sqrt{2}$ = $3(\sqrt{2}-\sqrt{3})\sqrt{2}$ = $3\sqrt{6}-6$b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$ = $ab\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}+1}{a^{2}b^{2}}}$ = $\frac{ab\sqrt{a^{2}b^{2}+1}}{|ab|}$ = $\begin{cases} \sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab>0) \\ -\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab<0) \end{cases}$c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$ = $\sqrt{\frac{ab+a}{b^{4}}}$ = $\frac{\sqrt{ab +a}}{|b^{2}|}$ = $\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}$d. $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ = $\sqrt{a}$Vậy các biểu thức đã được rút gọn tương ứng là:a. $3\sqrt{6}-6$b. $\begin{cases} \sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab>0) \\ -\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab<0) \end{cases}$c. $\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}$d. $\sqrt{a}$
Câu hỏi liên quan:
- Câu 48: Trang 29 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Khử mẫu của biểu thức lấy căn...
- Câu 49: Trang 29 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Khử mẫu của biểu thức lấy căn...
- Câu 50: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu...
- Câu 51: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu...
- Câu 52: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu...
- Câu 54: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các...
- Câu 55: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là...
- Câu 56: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Sắp xếp theo thứ tự tăng dầna....
- Câu 57: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1$\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9$ khi x...
{ "content1": "a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{18(2-2\sqrt{6}+3)} = \sqrt{18(5-2\sqrt{6})} = \sqrt{90-36\sqrt{6}}$", "content2": "b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}} = ab\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}+1}{a^{2}b^{2}}} = \frac{ab\sqrt{a^{2}b^{2}+1}}{ab} = \sqrt{a^{2}b^{2}+1}$", "content3": "c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}} = \sqrt{\frac{1}{b^{3}}(b+a)} = \frac{1}{b\sqrt{b}(b+a)}$"}