Câu 53: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các...

Câu hỏi:

Câu 53: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a.  $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$

b.  $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$

c.  $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$

d.  $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Câu trả lời chi tiết:

a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$
= $\sqrt{3^{2} \cdot 2 \cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$
= $3 \cdot |\sqrt{2}-\sqrt{3}| \cdot \sqrt{2}$
= $3(\sqrt{2}-\sqrt{3})\sqrt{2}$
= $3\sqrt{6}-6$

b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$
= $ab\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}+1}{a^{2}b^{2}}}$
= $\frac{ab\sqrt{a^{2}b^{2}+1}}{|ab|}$
=
$\begin{cases}
\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab>0) \\
-\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab<0)
\end{cases}$

c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$
= $\sqrt{\frac{ab+a}{b^{4}}}$
= $\frac{\sqrt{ab +a}}{|b^{2}|}$
= $\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}$

d. $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
= $\sqrt{a}$

Vậy các biểu thức đã được rút gọn tương ứng là:
a. $3\sqrt{6}-6$
b. $\begin{cases}
\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab>0) \\
-\sqrt{a^{2}b^{2}+1} & (ab<0)
\end{cases}$
c. $\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}$
d. $\sqrt{a}$
Bình luận (1)

Hương Nguyễn

{
"content1": "a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{18(2-2\sqrt{6}+3)} = \sqrt{18(5-2\sqrt{6})} = \sqrt{90-36\sqrt{6}}$",
"content2": "b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}} = ab\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}+1}{a^{2}b^{2}}} = \frac{ab\sqrt{a^{2}b^{2}+1}}{ab} = \sqrt{a^{2}b^{2}+1}$",
"content3": "c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}} = \sqrt{\frac{1}{b^{3}}(b+a)} = \frac{1}{b\sqrt{b}(b+a)}$"
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.22156 sec| 2245.313 kb