1. Hàm số lượng giácKhám phá 1 trang 25 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho số thực t và M là...

Phương pháp giải:

a) Dựa vào định nghĩa của giá trị lượng giác, ta biết rằng giá trị của sin(t) chính là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác, còn giá trị của cos(t) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác. Với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác, chỉ có một tung độ và hoành độ duy nhất, do đó, ta chỉ xác định duy nhất được giá trị của sin(t) và cos(t).

b) Nếu t không thuộc tập hợp {$\frac{\pi }{2} + k\pi , k\in\mathbb{Z}$}, tức là t khác các điểm nằm trên các đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành góc bằng kπ, thì hoành độ của điểm M khác 0 (x_M ≠ 0). Khi đó, ta có thể tính giá trị của tangent(t) bằng cách chia cho nhau tung độ và hoành độ.

Tương tự, nếu t không thuộc tập hợp {$k\pi , k\in\mathbb{Z}$} tức là t khác các điểm nằm trên các đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục tung góc bằng kπ, thì tung độ của điểm M khác 0 (y_M ≠ 0). Khi đó, ta có thể tính giá trị của cotangent(t) bằng cách chia cho nhau hoành độ và tung độ.

Vậy nên, ta chỉ xác định duy nhất được giá trị của tangent(t) nếu t không thuộc {$\frac{\pi }{2} + k\pi , k\in\mathbb{Z}$} và giá trị của cotangent(t) nếu t không thuộc {$k\pi , k\in\mathbb{Z}$}.

Câu trả lời:
a) Bằng cách sử dụng định nghĩa của giá trị lượng giác, chúng ta giải thích rằng chỉ có duy nhất giá trị của sin(t) và cos(t) được xác định vì cho mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác, chỉ có một tung độ và hoành độ duy nhất.

b) Nếu t không thuộc tập hợp {$\frac{\pi }{2} + k\pi , k\in\mathbb{Z}$} thì chúng ta có thể xác định duy nhất giá trị của tangent(t) bằng cách chia tung độ cho hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác. Tương tự, nếu t không thuộc tập hợp {$k\pi , k\in\mathbb{Z}$} thì chúng ta có thể xác định duy nhất giá trị của cotangent(t) bằng cách chia hoành độ cho tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.