Bài tập 7 trang 33 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ...

Để giải bài toán trên, ta có các bước thực hiện như sau:

a) Ta có $x_H$ là hình chiếu của điểm H lên trục Tx theo góc $\alpha$.
Do $HA \perp TA$, ta có $\frac{HA}{TA} = cot \alpha$
Từ đó suy ra $HA = 500.cot \alpha$
Vậy $x_H = HA = 500.cot \alpha$

b) Ta biết rằng $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}$ tương đương với $30^\circ < \alpha < 120^\circ$.
Ta biết rằng $cot \alpha$ tăng khi $\alpha$ tăng từ $0$ đến $\frac{\pi}{2}$ (tức từ $0^\circ$ đến $90^\circ$) và giảm khi $\alpha$ tăng từ $\frac{\pi}{2}$ đến $\pi$ (tức từ $90^\circ$ đến $180^\circ$).
Do đó, với $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}$, ta có $cot \alpha$ thuộc khoảng $\left(\frac{-\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}\right)$.
Vậy $x_H$ nằm trong khoảng $\left(-\frac{500\sqrt{3}}{3}, \frac{500\sqrt{3}}{3}\right)$.
Làm tròn kết quả ta được $x_H \in \{-288.7; 866\}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $x_{H} = 500.cot\alpha$
b) Với $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}$ thì $\frac{-\sqrt{3}}{3} < cot\alpha < \sqrt{3}$
Vậy $x_{H} \in \{-288.7; 866\}$