Hàm số y = cotxKhám phá 7 trang 31 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Hoàn thành bảng giá trị sau...

Để hoàn thành bảng giá trị cho hàm số y = cotx, ta cần tính giá trị của hàm số cotx tại các góc x = $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$.

Cách 1:
Ở đây, ta có công thức:
cotx = $\frac{cosx}{sinx}$

- Khi x = $\frac{\pi}{6}$:
cot($\frac{\pi}{6}$) = $\frac{cos(\frac{\pi}{6})}{sin(\frac{\pi}{6})}$= $\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}$= $\sqrt{3}$

- Khi x = $\frac{\pi}{4}$:
cot($\frac{\pi}{4}$) = $\frac{cos(\frac{\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{4})}$= $\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2}$= 1

- Khi x = $\frac{\pi}{3}$:
cot($\frac{\pi}{3}$) = $\frac{cos(\frac{\pi}{3})}{sin(\frac{\pi}{3})}$= $\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}$= $\frac{1}{\sqrt{3}}$= $\frac{\sqrt{3}}{3}$

- Khi x = $\frac{\pi}{2}$:
cot($\frac{\pi}{2}$)= $\frac{cos(\frac{\pi}{2})}{sin(\frac{\pi}{2})}$ = $\frac{0}{1}$= 0

- Khi x = $\frac{2\pi}{3}$:
cot($\frac{2\pi}{3}$) = $\frac{cos(\frac{2\pi}{3})}{sin(\frac{2\pi}{3})}$= $\frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}$= -$\frac{1}{\sqrt{3}}$= - $\frac{\sqrt{3}}{3}$

- Khi x = $\frac{3\pi}{4}$:
cot($\frac{3\pi}{4}$) = $\frac{cos(\frac{3\pi}{4})}{sin(\frac{3\pi}{4})}$= $\frac{-\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2}$= -1

- Khi x = $\frac{5\pi}{6}$:
cot($\frac{5\pi}{6}$) = $\frac{cos(\frac{5\pi}{6})}{sin(\frac{5\pi}{6})}$= $\frac{-\sqrt{3}/2}{1/2}$= -$\sqrt{3}$

Vậy bảng giá trị hoàn thành là:
x: $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{2\pi}{3}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{5\pi}{6}$
y: $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0 -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ -1 -$\sqrt{3}$

Cách 2:
Một cách khác để giải là sử dụng thông số của tam giác đều và xoáy trong mặt phẳng Oxy.

Khi x = $\frac{\pi}{6}$: ta có tam giác đều trong đó cạnh góc $\frac{\pi}{3}$ là $\sqrt{3}$, tức là y = cot($\frac{\pi}{6}$) = $\sqrt{3}$

Tương tự, khi x = $\frac{\pi}{4}$ ta có hình vuông với cạnh bằng $\sqrt{2}$, khi x = $\frac{\pi}{3}$ ta có tam giác đều với cạnh góc $\frac{\pi}{3}$ bằng 2, ... từ đó có thể tính được các giá trị còn lại.

Đáp án đúng:
x: $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{2\pi}{3}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{5\pi}{6}$
y: $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0 -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ -1 -$\sqrt{3}$