Bài tập 6 trang 33 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước...

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:

a) Ta gọi h là chiều cao của gàu G so với mặt nước, $\alpha$ là góc giữa đoạn thẳng OA và OG.
Khi đó, ta có $h = 3 + 3.sin\alpha$

b) Với guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây, tức là trong 1 phút guồng nước quay được 2 vòng.
Do đó, $0\leq \alpha \leq 4\pi$
Khi khoảng cách từ gàu đến mặt nước bằng 1.5m, ta có $sin\alpha = \frac{-1}{2}$
Từ đó, ta tìm được các giá trị của $\alpha$ là $\frac{7\pi}{6}$, $\frac{11\pi}{6}$, $\frac{19\pi}{6}$ hoặc $\frac{23\pi}{6}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $h = 3 + 3.sin\alpha$
b) Trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1.5m tại $\alpha =\frac{7\pi}{6}$, $\alpha =\frac{11\pi}{6}$, $\alpha =\frac{19\pi}{6}$ hoặc $\alpha =\frac{23\pi}{6}$.