Bài tập 2 trang 87 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ...

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD.
Chu vi đáy hình chóp tứ giác đều ABCD là: P = 4 x độ dài cạnh đáy = 4 x 7 = 28 cm.
Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ABCD.
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều ABCD là: $S_{xq}=\frac{1}{2} \times P \times c + S_{DBCA}$
Trong đó, c là độ dài trung đoạn (10 cm) và SDBCA là diện tích bề mặt tam giác SBCA.
Bước 3: Tính diện tích bề mặt tam giác SBCA.
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó tam giác SBCA là tam giác đều với SC = SB = SA = hình chiếu từ S xuống mặt đáy ABCD, BHC là tam giác vuông cân tại H, nên SBCA cũng là tam giác vuông cân tại B.
Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, ta có CH = 3,5 cm.
Từ đó, ta tính được chiều cao của tam giác SBCA là h = √(10^2 - 3,5^2) = √(100 - 12,25) = √87,75 ≈ 9,37 cm.
Vậy diện tích bề mặt tam giác SBCA là: $S_{BCA}=\frac{1}{2} \times 3,5 \times 9,37 ≈ 16,4 cm^2$.
Bước 4: Tính Sxq.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ABCD là: $S_{xq}=\frac{1}{2} \times 28 \times 10 + 16,4 ≈ 140 cm^2$.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 140 cm^2.