Bài tập 4.15 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, điểm I nằm...

Để chứng minh rằng DF // AC, ta sẽ sử dụng định lí Thalès trong quá trình giải bài toán.

Phương pháp giải 1:
- Ta có DE // AB (do đường thẳng EF song song với BC).
- Áp dụng định lí Thalès trong tam giác AID ta có: $\frac{ID}{IA}=\frac{IE}{IB}$.
- Áp dụng định lí Thalès trong tam giác IBC ta có: $\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{IC}$.
- Kết hợp hai phương trình trên ta được: $\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$.
- Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác AIC ta suy ra DF // AC.

Phương pháp giải 2:
- Áp dụng định lí Thalès trong tam giác AID ta có: $\frac{ID}{IA}=\frac{IE}{IB}$.
- Áp dụng định lí Thalès trong tam giác IBC ta có: $\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{IC}$.
- Kết hợp hai phương trình trên ta được: $\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$.
- Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác AIC ta suy ra DF // AC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng DF // AC.