Bài tập 4.19 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox...
Câu hỏi:
Bài tập 4.19 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:
Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng: $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
Để chứng minh $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1$, ta có thể giải bài toán như sau:- Đặt $x = \frac{MA}{MO}$ và $y = \frac{NB}{NO}$.- Ta có $x + y = \frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=\frac{MI}{MN}+\frac{NI}{NM}=\frac{MI + NI}{MN}$.- Theo định lí Thalès, ta có $\frac{MI}{MN}=\frac{MA}{MO}$ và $\frac{NI}{NM}=\frac{NB}{NO}$.- Dễ dàng thấy rằng $MI + NI = MN$.- Vậy $x + y = 1$.- Do đó, $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1$, điều phải chứng minh.Vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1 trang 53 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F...
- Câu 2 trang 53 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Độ dài x trong Hình 5.13 làA. 20.B. 5...
- Câu 3 trang 53 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung...
- Câu 4 trang 53 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là...
- Câu 5 trang 53 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x...
- Câu 6 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến...
- Câu 7 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB....
- Câu 8 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của...
- Câu 9 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác...
- Câu 10 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt...
- Câu 11 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8...
- Câu 12 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm...
- Bài tập 4.15 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, điểm I nằm...
- Bài tập 4.16 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, các đường trung...
- Bài tập 4.17 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC cân tại A, các...
- Bài tập 4.18 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình bình hành ABCD, điểm E...
- Bài tập 4.20 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình bình hành ABCD, AC cắt...
Từ đó, ta có: MA/MO + NB/NO = (sin góc MON * sin góc MOA)/(sin góc MOA * sin góc MOA) + (sin góc NMO * sin góc NOI)/(sin góc NOI * sin góc NOI) = sin góc MON/sin góc MOA + sin góc NMO/sin góc NOI = 1.
Áp dụng định lý hai đường thẳng song song, ta có: góc MKA = góc MIK = góc CNO = α - β.
Gọi K là giao điểm của MN và AB. Ta có góc MON = góc AKB (cùng chắn cung AM trên đường tròn (MOBA)).
Gọi góc MON và góc MNI lần lượt là α và β. Ta có: góc MOA = α, góc MNI = β (do AI//MO và IN//CO). Do đó góc IAC = góc MON - góc MOA = α - β.