Câu 12 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm...

Gọi N là giao điểm của BM và AC. Ta có tam giác AMN và BEM đồng dạng, suy ra EM/EB = AM/BN = 1/2.

Kẻ DM // AC tại K, suy ra tam giác ABM và BDK đồng dạng. Từ đó ta có EM/EB = AM/BD = 1/2.

Áp dụng định lí Tam giác đẳng cân, ta có EM = 1/2 AD. Gọi x là độ dài EB, ta có x = BM = 1/2 AD. Vậy EM/EB = 1/2.

Gọi H là giao điểm của BM và AD. Qua đường chéo ta có BM song song với AD nên tam giác HBM và HDA đồng dạng. Từ đó suy ra EM/EB = 1/2.

Ta có EM là trung tuyến trong tam giác ABD nên EM = 1/2 AD. Ta cũng có BM là đường cao trong tam giác ABD nên EM/EB = 1/2.