Bài tập 4.20 trang 55 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình bình hành ABCD, AC cắt...

Để chứng minh MN // AD, ta sẽ sử dụng định lí Thalès.

Trong tam giác ABD, theo định lí phân giác ta có:
$\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}$

Tương tự, trong tam giác ADC, ta có:
$\frac{DC}{DA}=\frac{NC}{NA}$

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC, suy ra:
$\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}$

Kết hợp các phương trình trên, ta có:
$\frac{MB}{MD}+1=\frac{NC}{NA}+1$

$\frac{BD}{MD}=\frac{AC}{NA}$

Vì AC và BD cắt nhau tại O (trung điểm của mỗi đoạn thẳng), nên ta có:
BD = 2DO
AC = 2AO

Từ đó, ta suy ra:
$\frac{2DO}{DM}=\frac{2AO}{AN}$

$\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$

Do đó, MN // AD (định lí Thalès đảo).

Vậy ta đã chứng minh được rằng MN // AD.