Câu 6 trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến...

Do tam giác ABC là tam giác đều nên ta có BG = GC = AG = 4 cm. Ta cũng có I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IG = KG = GB/2 = GC/2 = AG/2 = 4/2 = 2 cm. Khi đó, ta có EI = EG - IG = AG - IG = 4 - 2 = 2 cm và DK = KG = 2 cm. Vậy EI = DK = 2 cm.

Gọi H, L lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có AH = HB = AL = LC = AG/2 = 4/2 = 2 cm. Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên ta có IG = GB/2 = AG/2 = 4/2 = 2 cm và KG = GC/2 = AG/2 = 4/2 = 2 cm. Vậy EI = GH = AH - AG = 2 - 4 = -2 cm và DK = KC = LC - AG = 2 - 4 = -2 cm. Do đó, EI = DK = 2 cm.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có BM = AM = MC = 4/2 = 2 cm và CN = AN = NA = 4/2 = 2 cm. Khi đó, ta có BI = GM = MN = IN = KC = CN = 2 cm và BD = AC/2 = 4/2 = 2 cm. Do đó, EI = BD = 2 cm và DK = CD/2 = 4/2 = 2 cm. Vậy EI = DK = 2 cm.

Ta có AG = 4 cm và I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Do đó, ta có IG = GB/2 = AG/2 = 4/2 = 2 cm và KG = GC/2 = AG/2 = 4/2 = 2 cm. Vậy EI = EG - IG = AG - IG = 4 - 2 = 2 cm và DK = GK = AG - KG = 4 - 2 = 2 cm. Do đó, EI = DK = 2 cm.

Ta có AG = 4 cm và G là trung điểm của BD nên BG = GD. Tứ giác ABGD là hình bình hành nên AG = BD = 4 cm. Ta có AI = BI = GD/2 = 2 cm. Tứ giác EIGH là hình bình hành nên EI = GH = 2 cm. Tứ giác KIGC là hình bình hành nên KI = GC/2 = 2 cm. Vậy EI = DK = 2 cm.