Bài tập 5 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà...
Câu hỏi:
Bài tập 5 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đô ăn, đô uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:
A = $\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}$ với $0\leq t\leq 6$; P=2,71t + 282,7 với $0\leq t\leq 6$
Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.
(Nguôn: U.S. Bureau oƒ Economic Analysis and U.S. Census Bureau)
Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Phương
Để đơn giản hóa phân thức, ta cần tính tổng của các hệ số của biểu thức $-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7$ để tính ra số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.Sau khi tính tổng các hệ số, ta sẽ được một phân thức mới biểu diễn số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.Câu trả lời chi tiết hơn:$\frac{A}{P}=$ $\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}$ : $(2,71t + 282,7)$= $\frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$= $\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7}$Tổng của các hệ số của biểu thức $-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7$ là $-0,1626-170,252+282,7=112,286$. Do đó, số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là $\frac{112,286}{1}=\frac{112,286}{1}=112,286$ triệu đô la Mỹ.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:a....
- Bài tập 2 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biểu thứcA= $\left (...
- Bài tập 3 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biểu thứcB= $\left (...
- Bài tập 4 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Hai người thợ cùng sơn một bức tường....
Phân tích toán học chi tiết và tính toán để xác định giá trị số tiền bình quân mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.
Vậy số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là giá trị trung bình của A theo t tính từ năm 2000 đến năm 2006.
Sau khi tính được giá trị của tích phân ∫(A)dt từ 0 đến 6, chúng ta chia cho 6 (vì độ dài của khoảng thời gian là 6 năm) để tìm ra giá trị trung bình của A theo t.
Để tính tích phân của A theo t từ 0 đến 6, ta thực hiện phép tính: ∫(A)dt = ∫($ rac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}$)dt từ 0 đến 6.
Để tính giá trị trung bình của A theo t, chúng ta cần tính tích phân của A theo t trên đoạn [0,6] và sau đó chia cho độ dài của đoạn đó.