Bài tập 9.20 trang 97 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao $AH=3cm$ và...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông và tính chất của tam giác cân.

Phương pháp 1: Ta có tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có $AB=AC$. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, ta có AH là đường cao nên ta có $\triangle AHB$ vuông tại H. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AH$B$, ta có:
$AB^2=AH^2+HB^2=3^2+5^2=34$.
Do đó, $AB=\sqrt{34}cm$.

Như vậy, độ dài các cạnh bên AB và AC lần lượt là $AB=\sqrt{34}cm$ và $AC=\sqrt{34}cm$.

Phương pháp 2: Ta có thể giải bài toán theo cách sử dụng công thức tính cạnh của tam giác vuông và tính chất của tam giác cân như sau:
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có $AB=AC$. Gọi $HB=x$ thì $HC=10-x$. Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle AHB$ ta có:
$AB^2=AH^2+HB^2=3^2+x^2$.
Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle AHC$ ta có:
$AC^2=AH^2+HC^2=3^2+(10-x)^2$.
Vì $AB=AC$ nên ta có:
$3^2+x^2=3^2+(10-x)^2$
$x^2=100-20x+x^2$
$20x=100$
$x=5$.
Vậy $HB=5cm$ và $HC=5cm$.
Do đó, $AB=AC=5\sqrt{2}cm$.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn: Độ dài các cạnh bên AB và AC lần lượt là $AB=\sqrt{34}cm$ và $AC=\sqrt{34}cm$.