Câu 14: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Hàm số bậc nhất $y = (1 - \sqrt{5})x –...

a) Cách làm:
Ta có hàm số bậc nhất $y = (1 - \sqrt{5})x - 1$
Để xác định đồng biến hay nghịch biến của hàm số trên R, ta xét đạo hàm của hàm số:
$y' = 1 - \sqrt{5}$
Với $\forall x \in R, y' = 1 - \sqrt{5} < 0$
Do đó hàm số đã cho là hàm nghịch biến trên R.

b) Cách làm:
Khi $x = 1 + \sqrt{5}$, ta thay $x$ vào hàm số:
$y = (1 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5}) - 1$
$y = 1 - 5 - 1$
$y = -5$
Vậy khi $x = 1 + \sqrt{5}$, ta có $y = -5$.

c) Cách làm:
Khi $y = \sqrt{5}$, ta giải phương trình:
$\sqrt{5} = (1 - \sqrt{5})x - 1$
$\sqrt{5} + 1 = (1 - \sqrt{5})x$
$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{1 - \sqrt{5}}$
$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{-4}$
$x = -\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$
Vậy khi $y = \sqrt{5}$, ta có $x = -\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$.