Câu 30: Trang 59 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị...

a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số $y=\frac{1}{2}x+2$ và $y=-x+2$, ta cần tìm hai điểm giao nhau của hai đường thẳng này. Để tính toán giao điểm này, giải hệ phương trình:
$\frac{1}{2}x+2=-x+2$
$\frac{1}{2}x+x=0$
$\frac{3}{2}x=0$
$x=0$

Thay $x=0$ vào hàm số $y=\frac{1}{2}x+2$, ta có: $y=2$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là $C(0;2)$

Giao của đường thẳng $y=-x+2$ với trục hoành: $y=0$
$-x+2=0$
$x=2$

Vậy giao điểm của đường thẳng với trục hoành là $B(2;0)$

Vẽ đồ thị với hai điểm đã tìm được: $B(2;0)$ và $C(0;2)$

b) Tính góc $\widehat{A}$:
$\tan A = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{A} = \arctan\frac{1}{2} \approx 26^{\circ}34'$

Vì tam giác $BOC$ là tam giác vuông cân, nên góc $\widehat{B} = 45^{\circ}$

Góc $\widehat{ACB} = 180^{\circ} - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 108^{\circ}26'$

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$:
$AB = BC = 2\sqrt{5}$ (sử dụng các khoảng cách đã tính)
$AC = BC = 2\sqrt{2}$

Chu vi của tam giác $ABC$: $P = 6 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}$

Diện tích của tam giác $ABC$: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$ đơn vị diện tích

**Câu trả lời:**
a) Vẽ đồ thị: Giao của đường thẳng $y = -x + 2$ với Ox là B(2; 0). Vì hai đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = -x + 2$ đều có tung độ gốc là 2 nên giao của chúng là C(0; 2).

Ta tính được góc $\widehat{A} \approx 26^{\circ}34'$.

b) Vì tam giác $BOC$ là tam giác vuông cân nên góc $\widehat{B} = 45^{\circ}$, suy ra $\widehat{ACB} = 108^{\circ}26'$.

c) Chu vi tam giác $ABC$: $P = 6 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}$ (đơn vị đo là cm).

Diện tích tam giác $ABC$: $S_{ABC} = 6 cm^2$.