Câu 31: Trang 59 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1a) Vẽ đồ thị của các hàm số :$y=x+1;...
Câu hỏi:
Câu 31: Trang 59 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số : $y=x+1; y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}; y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$
b) Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma $ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.
Chứng minh rằng: $\tan \alpha =1 ; \tan \beta =\frac{1}{\sqrt{3}} ; \tan \gamma =\sqrt{3}$
Tính số đo các góc $\alpha ,\beta ,\gamma $.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
a) Cách làm:Để vẽ đồ thị của các hàm số $y=x+1; y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}; y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$, ta chỉ cần chuyển chúng về dạng $y=ax+b$ và sử dụng hai điểm để vẽ đồ thị.Đối với hàm số $y=x+1$, ta thấy có hai điểm dễ chọn là $A(0,1)$ và $B(-1,0)$. Vì vậy, đồ thị sẽ là một đường thẳng đi qua hai điểm này.Tương tự, với hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}$, chúng ta chọn hai điểm $C(0,\sqrt{3})$ và $D(-\sqrt{3},0)$ để vẽ đồ thị.Cuối cùng, với hàm số $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$, chọn hai điểm $E(0,-\sqrt{3})$ và $F(\sqrt{3},0)$.b) Cách giải:- Dựa vào đường thẳng tạo bởi các hàm số, ta có $\tan \alpha = 1$, $\tan \beta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\tan \gamma = \sqrt{3$.- Từ đó, suy ra $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 30^\circ$ và $\gamma = 60^\circ$.Vậy số đo các góc $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là $45^\circ, 30^\circ, 60^\circ$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 27: Trang 58 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hàm số bậc nhất $y = ax + 3$.a) Xác...
- Câu 28: Trang 58 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hàm số $y = -2x + 3$a) Vẽ đồ thị của...
- Câu 29: Trang 59 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ trong...
- Câu 30: Trang 59 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị...
Để tính số đo các góc alpha, beta, gamma, ta sử dụng công thức arctan để tính arccos của giá trị tan tương ứng. Cuối cùng, ta sẽ có được số đo của các góc alpha, beta, gamma.
Từ đó, ta có tan alpha = 1 (do hàm số y=x+1 có hệ số góc là 1), tan beta = 1/sqrt(3) (do hàm số y=1/sqrt(3)x+sqrt(3) có hệ số góc là 1/sqrt(3)), tan gamma = sqrt(3) (do hàm số y=sqrt(3)x-sqrt(3) có hệ số góc là sqrt(3)).
Để tính số đo các góc alpha, beta, gamma, ta sử dụng thông tin về hệ số góc của các đường thẳng trên trục Ox. Theo công thức, tổn của các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox với trục Ox bằng giá trị của tan của góc tạo bởi các đường thẳng đó với trục Ox.
Để vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1; y=1/sqrt(3)x+sqrt(3); y=sqrt(3)x-sqrt(3), ta chú ý đến hệ số góc và hệ số tự do của mỗi hàm số. Với y=x+1, hệ số góc là 1 và hệ số tự do là 1, với y=1/sqrt(3)x+sqrt(3), hệ số góc là 1/sqrt(3) và hệ số tự do là sqrt(3), với y=sqrt(3)x-sqrt(3), hệ số góc là sqrt(3) và hệ số tự do là -sqrt(3).