Câu 37: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của...
Câu hỏi:
Câu 37: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D.
Chứng minh rằng AC = BD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để giải bài toán trên, chúng ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Vẽ hai đường tròn đồng tâm O, sau đó kẻ dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D.Bước 2: Kẻ đường thẳng OH vuông góc với dây CD (theo định lí "đường kính vuông góc với dây").Bước 3: Kẻ các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.Bước 4: Chứng minh rằng HA = HB, HC = HD.Bước 5: Kết luận AC = HA - HC = HB - HD = BD.Câu trả lời cho câu hỏi trên là: Chúng ta chứng minh được AC = BD bằng cách sử dụng tính chất của đường kính vuông góc với dây và tính chất của dây cắt đường tròn.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 35: Trang 122 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng...
- Câu 36: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường...
- Câu 38: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...)...
- Câu 39: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc...
- Câu 40: Trang 123 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Đố.Trên các hình 99a, 99b, 99c...
Do đó, từ AC = AD và BD = BC, ta suy ra AC = BD. Vậy ta đã chứng minh được rằng AC = BD.
Với tính chất của tam giác cân, ta suy ra AC = AD và BD = BC.
Tương tự, ta có BDC là tam giác cân tại B với dây AB là đường cao.
Đầu tiên, ta thấy ACD là tam giác cân tại A vì dây AB là đường cao của tam giác.
Để chứng minh rằng AC = BD, ta cần sử dụng tính chất của dây, góc và đường tròn.