Luyện tập 5 trang 18 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống...

Để rút gọn biểu thức $P$, ta thực hiện từng bước như sau:

1. Gộp các phân số có cùng mẫu số:

$$P=\frac{x}{x+1}-\left [ \left ( \frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1} \right )-\frac{1}{x-1} \right ]$$
$$= \frac{x}{x+1}-\left [ \frac{x-1+x}{x+1}-\frac{1}{x-1} \right ]$$
$$= \frac{x}{x+1}-\left [ \frac{2x}{x+1}-\frac{1}{x-1} \right ]$$
$$= \frac{x}{x+1}-\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}$$
$$= \frac{x-2x+1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$$
$$= -\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$$
$$= \frac{1}{x-1}-1$$

2. Tính toán:

$$P= \frac{1}{x-1}-1$$
$$= \frac{1-(x-1)}{x-1}$$
$$= \frac{1-x+1}{x-1}$$
$$= \frac{2-x}{x-1}$$

3. Để suy ra kết quả $P=0$, ta cần giải phương trình $\frac{2-x}{x-1}=0$:

$$\frac{2-x}{x-1}=0$$
$$2-x=0$$
$$x=2$$

Kết luận: Khi $x=2$, thì $P=0$.