Bài tập 1 trang 115 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là...

Phương pháp giải:

Ta sẽ chứng minh ABCD là hình thoi bằng cách chứng minh 4 cạnh của nó bằng nhau.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Ta có tam giác ADE và CBE là tam giác cân (theo tính chất của hình bình hành và tia phân giác).

Do đó, ta có AE = AD và CE = CB.

Nhưng ta cũng có AE = CE (vì chúng đều là đường cao của tam giác ACD).

Vậy ta suy ra AD = CB.

Tương tự, ta có AB = DC.

Nên ta có AB = BC = CD = DA, tức là các cạnh của hình bình hành ABCD bằng nhau.

Vậy ABCD là hình thoi.

Câu trả lời: ABCD là hình bình hành nên: AD = BC; AB = DC (1).
Xét 2 tam giác ADC và CBA có: AC chung. Kết hợp với (1) => 2 tam giác ADC và CBA bằng nhau (c-c-c) => 2 góc tương ứng ∠DCA = ∠BAC (2).
Mà AC là tia phân giác của góc DAB => ∠DAC = ∠BAC. Kết hợp với (2) => ∠DAC = ∠DCA => Tam giác DAC cân tại D => DA = DC. Kết hợp với (1) => AD = BC = AB = DC => ABCD có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.