Luyện tập 1 trang 114 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có...

Để chứng minh tam giác ABD là tam giác đều, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Ta có AB = AD (2 cạnh của hình thoi ABCD) nên tam giác ABD là tam giác cân, từ đó ta có
$\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ (1)

Vì BD là đường chéo của hình thoi ABCD, nên BD là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$, suy ra
$\widehat{ABD}=\widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có
$\widehat{ABD}=\widehat{ADB} = 60^{\circ}$

Vậy tam giác ABD là tam giác cân cạnh và có 2 góc bằng nhau, nên là tam giác đều (đpcm).