III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾTHoạt động 3 trang 114 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:a) Cho hình...

c) Để chứng minh ABCD là hình thoi, điều kiện cần và đủ là cả bốn cạnh kề và cả bốn góc kề bằng nhau. Vì vậy, từ thông tin đã cho, không thể kết luận ABCD là hình thoi.

b) Ta đã biết AC và BD vuông góc với nhau. Tuy nhiên, để chứng minh AC là đường trung trực của BD, ta cần thêm thông tin về tỷ lệ giữa các cạnh và góc của hình bình hành. Vì vậy, không đủ thông tin để kết luận AC là đường trung trực của BD.

a) Ta có AB = BC, nên hai cạnh kề bằng nhau. Tuy nhiên, để chứng minh ABCD là hình thoi, chúng ta cần cả hai cặp góc kề bằng nhau và các cạnh kề bằng nhau. Vậy nên, thông qua thông tin không đủ để kết luận ABCD là hình thoi.

b) Ta biết rằng trong hình bình hành, đường chéo chia hình thành 2 tam giác đều. Nếu đường chéo không phải là đường trung trực của nhau thì hình đó không phải là hình thoi. Trong trường hợp này, vì AC và BD vuông góc với nhau nên đường AC chắc chắn là đường trung trực của BD. Vậy nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

b) Để xác định xem đường thẳng AC có phải là đường trung trực của BD không, ta cần chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng nào đó phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Trong trường hợp này, vì AC và BD là đường chéo của hình bình hành nên trung điểm của BD cũng là trung điểm của AC. Vậy nên đường AC là đường trung trực của BD. Về việc xác định hình bình hành ABCD có phải là hình thoi hay không, không đưa ra kết luận với thông tin đã được cung cấp.