Bài tập 2 trang 115 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo...

Để chứng minh công thức $AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$ trong hình thoi ABCD, ta sử dụng tính chất của hình thoi.

Ta biết rằng trong hình thoi, hai đường chéo AC và BD là đường chéo chéo cắt nhau tại trung điểm, nên ta có các điều sau:
- OA = OC, OB = OD (do AC và BD chia hình thoi ABCD làm hai phần bằng nhau)
- Tam giác OAB và OCD là tam giác vuông tại O

Từ đó, suy ra:
- $AC^{2} = (OA+OC)^{2} = 4OA^{2}$
- $BD^{2} = (OB+OD)^{2} = 4OB^{2}$

Đồng thời, ta cũng biết từ tính chất của tam giác vuông OAB:
- $AB^{2} = OA^{2} + OB^{2}$

Kết hợp các kết quả trên, ta có:
$AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$

Vậy, ta đã chứng minh được công thức $AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$ trong hình thoi ABCD.