Bài tập 1 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có M là trung điểm...

Gọi D là giao điểm của MN và AC. Khi đó, do MN // BC nên theo định lí góc nội tiếp ta có góc MNA = góc NCD. Nhưng góc MNA = góc ACB do MN // BC nên góc ACB = góc NCD. Từ đó, ta có NA = NC.

Ta có MA = MB do M là trung điểm của AB. Gọi P là giao điểm của MN và BC. Khi đó, do MP // BC và M là trung điểm của AB nên ta có MP = $rac{1}{2}$BC. Từ đó, ta có MN = $rac{1}{2}$BC.

Gọi P là giao điểm của MN và BC. Ta có tứ giác AMPC là hình bình hành vì M là trung điểm của AB và MN // BC. Do đó ta có AP = MC. Và do tam giác MAN và tam giác MNC đều có cạnh Mẫu điểm nên ta có NA = NC.

Để chứng minh MN = $rac{1}{2}$BC, ta kẻ NN' // BC và MN' cắt AB tại I. Khi đó theo định lí cắt kéo ta có MN' = $rac{1}{2}$BC. Nhưng MN // BC nên ta có MN = MN' = $rac{1}{2}$BC.

Để chứng minh NA = NC, ta có AM = MB do M là trung điểm của AB. Vì MN // BC nên theo định lí cắt kéo ta có NA = NC.