Bài tập 2 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AM là đường trung...
Câu hỏi:
Bài tập 2 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:
a) MN // CP;
b) AQ = QM;
c) CP = 4PQ.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
Phương pháp giải:a) Ta có tam giác BCP có PN = NB và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Từ đó, ta có $\frac{BN}{NP}=\frac{BM}{MC}$, suy ra MN // CP (theo định lí Thalès).b) Ta có tam giác AMN có MN // PQ (do MN // CP và Q thuộc CP). Từ đó, $\frac{AP}{PN}=\frac{AQ}{QM}$, nhưng AP = PN nên AQ = QM.c) Ta có MN // PQ nên $\frac{PQ}{NM}=\frac{AP}{AN}$, và AP = $\frac{1}{2}$AN. Suy ra PQ = $\frac{1}{2}$NM. Do MN // CP nên $\frac{NM}{CP}=\frac{BN}{BP}$, và BN = $\frac{1}{2}$BP. Từ đó, NM = $\frac{1}{2}$CP.Kết hợp hai kết quả trên, ta có: PQ = $\frac{1}{2}$$\cdot$$\frac{1}{2}$CP = $\frac{1}{4}$CP. Vậy CP = 4PQ.Vậy là chúng ta đã chứng minh được các điểm a, b, c theo yêu cầu của bài toán. Đáp án:a) MN // CPb) AQ = QMc) CP = 4PQ.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUHình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của...
- I. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1: Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn...
- Luyện tập 1: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
- II. TÍNH CHẤTHoạt động 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).a) MN có song song...
- Luyện tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn...
- Bài tập 1 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có M là trung điểm...
- Bài tập 3 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần...
- Bài tập 4 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực...
- Bài tập 5 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC...
c) Gọi x là độ dài CP. Ta có AP = PN = NB = ⅔AB = ⅔x. Từ tam giác AQC, ta có AQ = 2MQ. Dễ dàng chứng minh được CP = 4PQ.
b) Kẻ MI // BC, I là trung điểm của BC. Ta có MI = ⅑BC và MQ = ⅑AB nên tam giác MBI và tam giác ANQ đồng dạng. Từ đó suy ra AQ = QM.
a) Kẻ NR // AC, NT // AB. Ta có PN = AP = ⅑AB và NR = ⅑AC, NT = ⅑AB nên tam giác NRP và tam giác ABC đồng dạng. Từ đó suy ra MR // BC.
c) Gọi x là độ dài CP. Ta có AP = PN = NB = ⅔AB. Do đó, AM = ⅑AB = ⅑(2x) = x. Từ tam giác MNC, ta có MC = ⅔BC = ⅔(2x) = ⅒x. Vì MQ là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MQ = ⅒AM = ⅒x. Từ tam giác AQC, ta có AQ = 2MQ = 2(⅒x) = x. Vậy, CP = 4PQ.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có AI // CP (do đường chéo chia đôi hình chữ nhật) và AI = ⅑AB = AM. Do đó, tam giác AQC đồng dạng với tam giác IAM. Từ đó suy ra AQ = QM.