Bài tập 4 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực...

Do M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA nên ta có MP = NQ, MN = PQ, và góc PMN = góc QNM = 90 độ do MN//PQ, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

Theo tính chất của hình chữ nhật, tứ giác MNPQ có cạnh MN song song với cạnh PQ, cạnh PN song song với cạnh MQ và cạnh MP song song với cạnh NQ, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

Ta có AB // PQ, AM = MB, BH // MN, BN = NH, HC // QP, CQ = QH. Do đó, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật với các đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Tứ giác MNPQ có đường chéo MP là đường cheo của hình chữ nhật và đường chéo này chia tứ giác thành 2 tam giác cân, do đó MNPQ là hình chữ nhật.

Kẻ MN, NP, PQ, QM là các đoạn thẳng đi qua các trung điểm của các cạnh của tam giác, do đó tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau và đôi một song song, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.