Bài tập 14. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:a) $y^{2} =...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương và khai triển đẳng thức.

a) $y^{2} = 4x$
Ta có $y^{2} = (2\sqrt{x})^2 = 4x$
Do đó, tọa độ tiêu điểm là F(2, 0)
Phương trình đường chuẩn sẽ là $x - 2 = 0$

b) $y^{2} = 2x$
Ta có $y^{2} = (2\sqrt{\frac{x}{2}})^2 = 2x$
Tọa độ tiêu điểm là F($\frac{1}{2}$, 0)
Phương trình đường chuẩn sẽ là $y + \frac{1}{2} = 0$

c) $y^{2} = -6x$
Để tính toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn, ta cần chuyển vế, ta được:
$y = \pm\sqrt{-6x}$
Ta thấy rằng không có giá trị thực cho $y$ nên không thể xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn với $c)$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tọa độ tiêu điểm là F(2, 0) và phương trình đường chuẩn là x - 2 = 0
b) Tọa độ tiêu điểm là F($\frac{1}{2}$, 0) và phương trình đường chuẩn là $y + \frac{1}{2} = 0$
c) Không thể xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn.