Câu 25: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một...

Cách làm:
a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta cần tìm các điểm cắt của hai đường thẳng đó với trục hoành và trục tung. Sau đó, nối hai điểm cắt trên trục hoành để được đồ thị của hàm số đó.

Để tìm điểm cắt với trục hoành, ta đặt y = 0 và giải hệ phương trình cho x.
- Với hàm số y = $\frac{2}{3}x + 2$: $\frac{2}{3}x + 2 = 0$ => $\frac{2}{3}x = -2$ => $x = -3$
- Với hàm số y = $\frac{-3}{2}x + 2$: $\frac{-3}{2}x + 2 = 0$ => $\frac{-3}{2}x = -2$ => $x = \frac{4}{3}$

Điểm cắt trục hoành của đồ thị hàm số thứ nhất là A(-3, 0) và của đồ thị hàm số thứ hai là B($\frac{4}{3}$, 0).

Đồ thị của hàm số y = $\frac{2}{3}x + 2$ sẽ đi qua điểm A và đồ thị của hàm số y = $\frac{-3}{2}x + 2$ sẽ đi qua điểm B.

b) Để tìm tọa độ hai điểm M và N, ta cần giải hệ phương trình và tìm điểm cắt của đường thẳng song song với Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1 với đồ thị của hai hàm số đã cho.

Trước hết, ta xác định phương trình của đường thẳng cần tìm, gọi là d, qua điểm có tung độ bằng 1 và song song với trục Ox.

Ta có phương trình của d là y = 1.

Để tìm điểm cắt của d với hai đồ thị đã cho, ta giải hệ phương trình:
- Với hàm số y = $\frac{2}{3}x + 2$: $\frac{2}{3}x + 2 = 1$ => $\frac{2}{3}x = -1$ => $x = -\frac{3}{2}$
- Với hàm số y = $\frac{-3}{2}x + 2$: $\frac{-3}{2}x + 2 = 1$ => $\frac{-3}{2}x = -1$ => $x = \frac{2}{3}$

Do đó, tọa độ của hai điểm M và N lần lượt là M(-$\frac{3}{2}$, 1) và N($\frac{2}{3}$, 1).

Vậy, hai điểm M và N có tọa độ là M(-$\frac{3}{2}$, 1) và N($\frac{2}{3}$, 1).